今早刚刚在公车上读完这本书，现在把最原始的理解书写下来：
1、 我们周围的客观世界是极其复杂的，它复杂到只能服从统计规律。因此我们所发现的使 用数学方法表达的物理规律都是对它的一种简化所得到的，是对这种统计 规律的一种平均的反应，而且还需要实验的检测。那么为什么这种复杂的客观世界的某种简化会符合数学定律呢？我认为拉姆塞定理（参见费玛大定理一书）可以解 释这一切，就是当事物具有足够的复杂度时，它可以表现出任意的规律，而我们看到的就是这种规律，而对自然界的复杂度，我们只能敬仰，不能描述。
2、 数学本身是人类从实践经验总结出的，并根据自己思维的演化、推理、推演而不断丰富的。但是它的根基是不牢固的，也是无法牢固的，原因就在于自然界的复 杂我们无法描述而只能简化，就是说我们对自然界的抽象肯定会丧失掉一些东西而不能完全反应自然界。数学的基础来自于我们对自然的简化。当然数学界自身分为 逻辑主义、直觉主义、形式主义、公理化主义，但是他们都不能完全的建立数学牢固的基础。比如在集合论里不断发现的悖论，以及歌德尔定理都说明了这一点，即 我们对自然界的抽象是不完善的，因此所有的定理都不能在完备性和相容性上达到和谐一致。
3、数学的基础来自对自然界的简化可以用几何的发展作为例 证，从欧几里德几何的平行公理到非欧几何的平行公理，可以看作是人类对客观世界观察的进步，所造 成的对客观世界的简化更接近于客观世界的结果。当然从欧几里德几何到非欧几何的进步并不严格遵循这一过程，非欧几何的产生是后人持续不断的对欧式几何的平 行公理的怀疑的结果，之所以会产生这一怀疑，就在于最初的简化不是严格的反应了客观世界，就是说这种简化是在无法认识到客观世界的复杂性面目的基础上进 行的，因此无法使平行公理与其他公理和谐相处。
4、从人类在认识数学与客观世界的关系的整个历史上看，人类无疑是在进步，从客观世界无法认识都是 神在掌控--客观世界是上帝按照数学原理创造的人的任务 就是了解神的旨意--数学的基础是不牢固的为什么？--上帝是不掷谷子的--数学是对客观世界的简化客观世界服从统计规律